TIP
War Kant Rationalist oder Empirist?
Immanuel Kant ist im traditionellen Sinne weder Rationalist noch Empirist. Stattdessen stellt seine Philosophie eine bahnbrechende Synthese beider Denkrichtungen dar – eine Position, die als transzendentaler Idealismus bekannt ist. Er versuchte, den Konflikt zwischen dem Rationalismus, der die Vernunft in den Vordergrund stellte, und dem Empirismus, der der Sinneserfahrung den Vorrang gab, aufzulösen.
Um Kants einzigartige Position zu verstehen, lohnt sich ein Blick auf die beiden vorherrschenden philosophischen Lager, auf die er reagierte:
- Rationalismus: Vertreten von Denkern wie René Descartes und Gottfried Leibniz, geht diese Auffassung davon aus, dass die Vernunft die primäre Quelle der Erkenntnis ist. Rationalisten glauben, dass wir grundlegende Wahrheiten über die Welt durch reines Denken erlangen können – unabhängig von jeglicher Sinneserfahrung (a-priori-Erkenntnis).
- Empirismus: Verfochten von Philosophen wie John Locke und David Hume, besagt diese Richtung, dass alle Erkenntnis aus der Sinneserfahrung stammt. Für Empiristen ist der Geist bei der Geburt eine „tabula rasa“ (ein unbeschriebenes Blatt), und Erkenntnis wird erst durch die Beobachtung der und Interaktion mit der Welt erworben (a-posteriori-Erkenntnis).
Kant schlug einen radikal neuen Gedanken vor, den er voller Stolz als seine „kopernikanische Wende“ bezeichnete. So wie Kopernikus unser Verständnis des Sonnensystems revolutionierte, indem er die Sonne und nicht die Erde ins Zentrum rückte, so richtete Kant die Philosophie neu aus: Er argumentierte, dass der Verstand kein passiver Empfänger von Informationen aus der Welt ist. Stattdessen strukturiert das Bewusstsein unsere Erfahrung der Wirklichkeit aktiv vor.
Er formulierte es treffend: „Wenn aber gleich alle unsere Erkenntnis mit der Erfahrung anhebt, so entspringt sie darum doch nicht eben alle aus der Erfahrung.“ Mit anderen Worten: Zwar benötigen wir Sinnesdaten, um überhaupt etwas zu erkennen, doch unser Verstand ist bereits mit angeborenen „Kategorien“ bzw. Regeln ausgestattet, die diese Daten erst zu einer kohärenten und verständlichen Wirklichkeit ordnen.
Diese berühmte Passage findet sich in der Kritik der reinen Vernunft (1787), genauer gesagt gleich zu Beginn der Einleitung der zweiten Auflage (B-Ausgabe, 1787), nachgewiesen unter der Signatur B 1:
„Daß alle unsere Erkenntnis mit der Erfahrung anfange, daran ist gar kein Zweifel […] Wenn aber gleich alle unsere Erkenntnis mit der Erfahrung anhebt, so entspringt sie darum doch nicht eben alle aus der Erfahrung.“
Dies führt zu seiner berühmten Unterscheidung:
- Phänomene (Erscheinungen): Die Welt, wie sie uns erscheint – geformt durch die Anschauungsformen und Verstandeskategorien unseres Geistes (wie Raum, Zeit und Kausalität). Dies ist der Bereich möglicher Erkenntnis.
- Noumena (Dinge an sich): Die Welt, wie sie „an sich“ ist, völlig unabhängig von unserer Wahrnehmung. Nach Kant können wir niemals eine direkte Erkenntnis der noumenalen Welt erlangen.
Die Synthese: Wie Kant beide Positionen vereinte
Kants Geniestreich bestand darin aufzuzeigen, dass sowohl Vernunft als auch Erfahrung für die Erkenntnis unverzichtbar sind. Er fasste diesen Gedanken in einer der denkwürdigsten Formulierungen der Philosophiegeschichte zusammen:
„Gedanken ohne Inhalt sind leer, Anschauungen ohne Begriffe sind blind.“
Schlüsseln wir das genauer auf:
- „Gedanken ohne Inhalt sind leer“: Dies ist eine Kritik am reinen Rationalismus. Man kann den ganzen Tag im stillen Kämmerlein nachdenken – ohne Sinnesdaten (Inhalt) aus der Welt bleiben die Gedanken ein rein abstraktes Spiel ohne jeden Bezug zur Wirklichkeit.
- „Anschauungen ohne Begriffe sind blind“: Dies richtet sich gegen den reinen Empirismus. Rohe, ungeordnete Sinnesdaten (Anschauungen) wären bloßes Chaos. Ohne die ordnenden Begriffe des Verstandes (wie Kausalität, Substanz usw.) könnten wir aus unseren Erfahrungen keinerlei Sinn schöpfen.
Mit diesem System gelang es Kant, die Gewissheit des Rationalismus über universelle Prinzipien (wie die Kausalität) zu bewahren, indem er sie zu konstitutiven Merkmalen unseres eigenen Verstandes erklärte. Zugleich würdigte er das Beharren des Empirismus darauf, dass jede Erkenntnis in der Erfahrung verwurzelt sein muss. Seine Philosophie schlägt somit einen Mittelweg ein: Sie verleiht Kernaspekten beider Denkrichtungen Gültigkeit und legt zugleich deren jeweilige Grenzen offen.
Dieses Video bietet eine ausführliche Erläuterung zu Kants transzendentalem Idealismus:
Was können wir aus der Kantischen Synthese für die Suche nach einer Synthese zwischen Determinismus und freiem Willen lernen?
Die größte Lehre, die wir aus der Kantischen Synthese ziehen können, besteht darin, die beiden gegensätzlichen Konzepte nicht länger als faktischen Widerspruch zu behandeln, der innerhalb einer einzigen Realitätsebene aufgelöst werden muss. Stattdessen ermutigt uns Kants Methode zu fragen, ob Determinismus und Willensfreiheit nicht vielmehr zwei unterschiedliche, nicht konkurrierende und gleichermaßen notwendige Bezugsrahmen sind, um unsere Existenz verständlich zu machen.
Wendet man Kants Ansatz an, lässt sich daraus eine wirkungsvolle Methode ableiten, um nach einer Synthese zu suchen.
Lektion 1: Eine „kopernikanische Wende“ der Fragestellung vollziehen
Kants Geniestreich in seiner ersten Kritik bestand darin, nicht länger zu fragen: „Wie richtet sich unsere Erkenntnis nach den Gegenständen?“, sondern stattdessen: „Wie richten sich die Gegenstände nach der Beschaffenheit unseres Verstandes?“ Diese Umkehrung können wir auf die Debatte um die Willensfreiheit übertragen.
- Die alte Frage: „Ist das Universum als objektive Tatsache deterministisch oder frei?“ Diese Formulierung unterstellt, wir seien passive Beobachter auf der Suche nach der einen wahren Natur der Wirklichkeit.
- Die Kantische Frage: „Unter welchen notwendigen Bedingungen müssen wir die Welt betrachten, damit sie für uns überhaupt verständlich wird – und unter welchen notwendigen Bedingungen müssen wir uns selbst begreifen, um überhaupt handeln zu können?“
Diese Akzentverschiebung stellt das Problem auf ein völlig neues Fundament: Wir suchen nicht mehr nach einer einzelnen Tatsache „da draußen“, sondern nach den grundlegenden Funktionsweisen unseres eigenen Geistes – der einen zum Erkennen, der anderen zum Handeln.
Lektion 2: Jedem Konzept seinen eigenen, nicht konkurrierenden Bereich zuweisen
Kant bildete keinen faulen Kompromiss zwischen Rationalismus und Empirismus. Er wies ihnen vielmehr klar voneinander abgegrenzte Rollen zu: Die Vernunft liefert die Form der Erkenntnis, während die Erfahrung ihren Inhalt beisteuert. Dasselbe können wir für Determinismus und Willensfreiheit tun.
- Determinismus ist der unverzichtbare Bezugsrahmen für die Welt der Erklärung (der phänomenale Bereich). Wenn wir die Welt als Wissenschaftler betrachten – oder schlicht als vernunftbegabte Wesen, die verstehen wollen, warum etwas geschehen ist –, müssen wir eine Kette von Ursache und Wirkung voraussetzen. Ohne diese Prämisse wären Naturwissenschaft, Geschichtsschreibung und selbst elementare logische Schlussfolgerungen unmöglich. Es ist die Perspektive, die erforderlich ist, um die Welt aus der dritten Person zu betrachten.
- Willensfreiheit ist der unverzichtbare Bezugsrahmen für die Welt des Handelns (der praktische bzw. noumenale Bereich). Wenn wir entscheiden, was wir als Nächstes tun, müssen wir von unserer Freiheit ausgehen. Der eigentliche Akt des Abwägens, des Prüfens von Optionen und des Übernehmens von Verantwortung verliert ohne die Unterstellung der Freiheit jeden Sinn. Es ist die Perspektive, die unabdingbar ist, um das Leben aus der ersten Person heraus zu führen.
Aus diesem Blickwinkel löst sich der Widerspruch auf. Zu fragen, ob eine vergangene Entscheidung „in Wahrheit“ frei war, gleicht dem Versuch, die Länge eines Traums mit einem Lineal zu messen: Man wendet die Maßstäbe des einen Bereichs auf ein Feld an, in das sie schlicht nicht hineingehören.
Lektion 3: Erkennen, dass beide für ein stimmiges Ganzes unverzichtbar sind
Kants berühmter Satz lautete: „Gedanken ohne Inhalt sind leer, Anschauungen ohne Begriffe sind blind.“ Beides ist für die Erkenntnis erforderlich. Eine ganz analoge Parallele lässt sich für das Handeln ziehen:
TIPFreiheit ohne eine determinierte Welt ist ohnmächtig; eine determinierte Welt ohne Freiheit ist bedeutungslos.
- Freiheit bedarf des Determinismus: Unsere freie Entscheidung, einen Lichtschalter umzulegen, liefe völlig ins Leere, funktionierte die Welt nicht nach verlässlichen, deterministischen Gesetzmäßigkeiten (Strom fließt durch Leitungen, die Glühbirne leuchtet auf usw.). Wir brauchen eine berechenbare, kausal geordnete Welt, um unseren freien Willen überhaupt wirksam ins Werk setzen zu können.
- Determinismus bedarf der Freiheit: Eine rein deterministische Erklärung menschlichen Verhaltens mag zwar darlegen, wie sich die Teilchen im Gehirn eines Menschen bewegt haben, vermag aber niemals den Sinn, den Zweck oder das moralische Gewicht seiner Handlungen zu erfassen. Ohne den Bezugsrahmen von Freiheit und Verantwortung verkommt unser Leben zu einer bloßen Abfolge von Ereignissen – statt zu einer Geschichte, die von Entscheidungen und Werten getragen wird.
Zusammenfassung: Anwendung der Kantischen Methode
| Philosophisches Problem | Kants R/E-Synthese (Erkenntnistheorie) | Unser D/F-Weg (Handlungstheorie) |
|---|---|---|
| Die „kopernikanische Wende“ | Nicht mehr fragen, wie sich der Geist nach Gegenständen richtet; fragen, wie sich Gegenstände nach dem Geist richten. | Nicht mehr fragen, ob das Universum frei ist; fragen, welche Bezugsrahmen unser Geist nutzen muss, um zu verstehen und zu handeln. |
| Die zwei Bereiche | Die Vernunft liefert die Form der Erkenntnis. Die Erfahrung liefert den Inhalt. | Der Determinismus ist der notwendige Bezugsrahmen für die Erklärung. Die Willensfreiheit ist der notwendige Bezugsrahmen für das Handeln. |
| Die Synthese | Erkenntnis erfordert das Zusammenwirken beider Seiten. | Ein sinnvolles menschliches Leben erfordert beide Perspektiven. |
Letztlich liegt die Kantische Lehre darin, dass der vermeintliche Konflikt zwischen Determinismus und Willensfreiheit womöglich keine Eigenschaft des Universums ist, sondern vielmehr unserer doppelten Natur als Wesen entspringt, die zugleich Gegenstände naturwissenschaftlicher Untersuchung und Subjekte moralischen Handelns sind. Das Ziel besteht also nicht darin zu beweisen, dass das eine „real“ und das andere eine „Illusion“ sei, sondern zu begreifen, warum wir ohne beide Seiten keine in sich stimmige Existenz führen können.
Lese-Notizen zur „Kritik der reinen Vernunft“
Die transzendentale Ästhetik
Die Transzendentale Ästhetik bildet das erste Hauptfundament der Kritik. Hier bestimmt Kant jene Brille, die wir alle tragen – die grundlegenden Filter unserer Wahrnehmung.
Schlüsseln wir zunächst den Titel auf:
- Ästhetik (Aisthesis): Hier geht es keineswegs um Kunst oder Schönheit. Kant greift auf die ursprüngliche griechische Wortbedeutung zurück: Empfindung oder Wahrnehmung. Dieser gesamte Abschnitt widmet sich der Frage, wie wir die Welt über unsere Sinne wahrnehmen.
- Transzendental: Kants maßgeblicher Leitbegriff. Er bezeichnet das, was „sich auf die Bedingungen a priori bezieht, die Erfahrung überhaupt erst möglich machen“.
Die „Transzendentale Ästhetik“ ist somit die Untersuchung der Regeln a priori unserer sinnlichen Wahrnehmung. Kant möchte isolieren, was das Gemüt selbst zur Erfahrung beiträgt, noch ehe sich der Intellekt (der „Verstand“) überhaupt einschaltet.
Seine zentrale Frage lautet: Wenn wir einen Gegenstand (etwa einen Apfel) wahrnehmen – welche Bestandteile dieser Erfahrung rühren vom Apfel her, und welche entspringen unserem eigenen Gemüt? Seine Antwort: Die gesamte materielle Beschaffenheit (Röte, Härte) stammt vom Gegenstand; die Form jedoch, in der wir ihn wahrnehmen – seine räumliche Lage und zeitliche Dauer –, rührt gänzlich von uns selbst her. Diese Formen sind Raum und Zeit.
Von dem Raume
Kant widmet sich zuerst dem Raum. Er argumentiert, dass der Raum kein „Ding“ ist, das wir draußen in der Welt vorfinden. Er ist vielmehr das Fundament unseres Geistes, um äußere Gegenstände überhaupt verarbeiten zu können. Wir erlernen den Raum nicht erst aus der Erfahrung; wir bedürfen des Raumes, um überhaupt Erfahrungen von „äußeren“ Gegenständen machen zu können. Er führt dazu zwei grundlegende Argumentationsschritte an:
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Die metaphysische Erörterung (Was der Raum ist)
Er begründet, warum der Raum eine Anschauung a priori sein muss:
- Der Raum ist kein empirischer Begriff (nicht aus der Erfahrung stammend): Wir können die Vorstellung des Raumes nicht aus äußeren Objekten ableiten. Um einen Gegenstand überhaupt als „außerhalb“ von uns oder als „neben“ einem anderen wahrzunehmen, muss uns die Vorstellung des Raumes bereits zugrunde liegen. Der Raum ist die Bedingung der Möglichkeit von Gegenständen, nicht deren Erzeugnis.
- Der Raum ist eine notwendige Vorstellung a priori: Man versuche einmal, sich den Raum wegzudenken – es ist unmöglich. Wir können uns ohne Weiteres einen leeren Raum vorstellen, niemals aber die Abwesenheit des Raumes selbst. Diese Notwendigkeit beweist für Kant, dass er eine dem Gemüt wesenseigene Beschaffenheit a priori darstellt.
- Der Raum ist kein Begriff, sondern eine Anschauung: Ein wesentlicher, feiner Unterschied. „Begriffe“ sind Allgemeinvorstellungen, die Merkmale unter sich befassen (so enthält der Begriff „Hund“ etwa „Tier“, „vierbeinig“ usw.). „Anschauungen“ hingegen sind einzelne, unmittelbare Vorstellungen. Der Raum ist laut Kant ein einziges, unendliches Ganzes. Sprechen wir von „Räumen“ (im Plural), meinen wir lediglich Teile dieses einen, allumfassenden Raumes. Weil er als einheitliches Ganzes gegeben ist, handelt es sich um eine Anschauung und nicht um einen zusammengesetzten diskursiven Begriff.
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Die transzendentale Erörterung (Was der Raum leistet)
Hier folgt der entscheidende Ertrag. Kant fragt: Wenn der Raum lediglich unsere subjektive Anschauungsform ist – was wird dadurch erklärt? Es erklärt, wie Geometrie möglich ist. Woher wissen wir mit absoluter Gewissheit (a priori), dass „die gerade Linie zwischen zwei Punkten die kürzeste ist“? Wir wissen das nicht durch das empirische Nachmessen unzähliger Strecken. Kant argumentiert vielmehr: Wir wissen es deshalb, weil wir damit keine Eigenschaften der Außenwelt beschreiben, sondern die Gesetze unserer eigenen räumlichen Anschauung. Die Sätze der Geometrie besitzen für uns universelle und notwendige Gültigkeit, weil sie das Fundament unserer eigenen Wahrnehmung selbst bilden.
Von der Zeit
Eine analoge Argumentation entfaltet Kant für die Zeit:
- Die Zeit ist kein empirischer Begriff: Wir können die Vorstellung der Zeit nicht aus der Erfahrung abstrahieren. Um Dinge als „zugleich“ (simultan) oder „nacheinander“ (sukzessiv) wahrzunehmen, muss die Zeitvorstellung bereits vorausgesetzt sein.
- Die Zeit ist eine notwendige Vorstellung a priori: Wir können uns eine leere Zeit denken (in der sich keinerlei Ereignisse abspielen), niemals aber die Zeit selbst aufheben. Sie ist der unumgängliche, notwendige Rahmen jedweder Erfahrung.
- Die Zeit ist kein Begriff, sondern eine Anschauung: Ebenso wie der Raum ist auch die Zeit ein unendliches, einheitliches Ganzes. Unterschiedliche Zeiten sind lediglich Abschnitte derselben Grundzeit.
Nun folgt der folgenreichste Schritt dieses gesamten Abschnitts:
- Der Raum ist die Form des äußeren Sinnes (wie wir Gegenstände „da draußen“ für uns ordnen).
- Die Zeit ist die Form des inneren Sinnes (wie wir unsere eigenen Gedanken, Empfindungen und Erinnerungen ordnen).
Das Gesamtergebnis: Der transzendentale Idealismus
Die Transzendentale Ästhetik legt das Fundament für Kants gesamtes Lehrgebäude des transzendentalen Idealismus. Sein Fazit birgt eine zweifache Grundthese:
- Dinge, wie sie uns erscheinen (Phänomene): Raum und Zeit besitzen empirische Realität. Das bedeutet: Sie sind für jede menschliche Erfahrung uneingeschränkt objektiv und verbindlich. In unserem praktischen Erleben sind Raum und Zeit keine Täuschungen, sondern die unverrückbare, geteilte Wirklichkeit für uns alle.
- Dinge, wie sie an sich sind (Noumena): Raum und Zeit besitzen transzendentale Idealität. Würden wir unsere menschliche Erkenntnisart hypothetisch abstreifen, gäbe es weder Raum noch Zeit. Sie sind Eigentümlichkeiten des erkennenden Subjekts, keine Bestimmungen der Dinge an sich.
Damit ist die erste große Zäsur der Kritik gesetzt: Kant rettet die Grundlagen der Wissenschaft (etwa die Geometrie und, wie sich anschließend zeigt, die Physik), indem er sie in den notwendigen Strukturen unseres eigenen Geistes verankert. Doch dieser Schritt fordert seinen Preis: Er verwehrt uns ein für alle Mal den theoretischen Zugang dazu, wie die Wirklichkeit unabhängig von unserer Wahrnehmung beschaffen ist.
Die transzendentale Logik
Dies ist nicht bloß der nachfolgende Teil, sondern das eigentliche Herzstück des gesamten konstruktiven Programms der Kritik – eine monumentale, vielstufige Beweisführung. Kant gliedert diesen Abschnitt in zwei gewaltige Hauptabteilungen mit entgegengesetzter Zielrichtung:
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Erste Abteilung: Die transzendentale Analytik („Die Logik der Wahrheit“)
- Das Ziel: Der „positive“ Werkteil. Nachdem die Ästhetik die reinen Formen der Anschauung (Raum und Zeit) freigelegt hat, widmet sich die Analytik den reinen Werkzeugen des Intellekts.
- Die Leitfrage: Welches sind die reinen Verstandesbegriffe a priori (von Kant Kategorien genannt), mittels derer unser Gemüt die durch die Sinne vermittelten Daten synthetisiert und denkt?
- Beispiel: Wie gelangen wir zu dem Urteil „Die Sonne erwärmt den Stein“? Die Phänomene „Wärme“ und „Sonne“ entstammen der Sinnesempfindung (Ästhetik) – doch woher rührt der Begriff der „Ursache“? Wir können Kausalität weder sehen noch greifen. Kant weist nach, dass sie ein apriorischer Stammbegriff unseres eigenen Verstandes ist.
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Zweite Abteilung: Die transzendentale Dialektik („Die Logik des Scheins“)
- Das Ziel: Der „negative“ bzw. kritisch-begrenzende Werkteil.
- Die Leitfrage: Was geschieht, wenn wir versuchen, die reinen Verstandeskategorien auf Gegenstände anzuwenden, die uns gar nicht durch die Sinne (in Raum und Zeit) gegeben sind?
- Die Antwort: Wir verstricken uns in unweigerliche Täuschungen (in den sogenannten „transzendentalen Schein“). In diesem Teil demontiert Kant die traditionelle Schulmetaphysik – namentlich die rationalistischen Gottesbeweise sowie die vermeintlichen Beweise für eine unsterbliche Seele und einen in sich geschlossenen Kosmos.
Kommentar - Die Konstruktion menschlichen Wissens: Ein Beispiel aus der Algorithmik
Kant führte in der Einleitung seiner „Kritik der reinen Vernunft“ eine entscheidende Unterscheidung zwischen analytischen und synthetischen Urteilen ein, da diese Unterscheidung die Grundlage seines gesamten philosophischen Systems bildet. Sein Ziel war es, die Frage zu beantworten: „Wie sind synthetische Urteile a priori möglich?“ - anders gesagt: Wie können wir unabhängig von der Erfahrung neue, notwendige Wahrheiten über die Welt erkennen?
TIPWährend die „Kritik der reinen Vernunft“ die Hauptquelle ist, bietet Kant in seinen „Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik“ (1783) eine kürzere und zugänglichere Erklärung. Dieses Werk entstand nach der „Kritik der reinen Vernunft“ und sollte als prägnante Einführung in die wichtigsten Ideen für ein breiteres Publikum dienen, dem die „Kritik“ zu komplex und schwer verständlich erschien.
Betrachten wir zwei Strategien zur Implementierung einer In-Order-Durchlaufung eines binären Baums:
public void traverseInOrderRecursive(TreeNode<T> node, Visitor<T> visitor) { if (node == null) { return; }
performRecursiveInOrder(node.getLeft()); node.accept(visitor); performRecursiveInOrder(node.getRight());}
public void traverseInOrderIterative(TreeNode<T> root, Visitor<T> visitor) { if (root == null) { return; }
final Deque<TreeNode<T>> stack = new ArrayDeque<>(); TreeNode<T> current = root;
/* * The best way to understand iterative traveral using stack is to think of the algorithm as a set of simple * instructions for exploring a branching path, using the stack as our memory of which turns we've made. * * The Core Idea: The "Left-Wall" Rule: * * Imagine we are walking through a maze or a series of rooms connected like a tree. The algorithm essentially * says: * * 1. Always Go Left: From our current position, always turn left and walk as far as we can. As we pass through * each door (node), write down its location on a piece of paper (push it onto the stack). * 2. Backtrack and Process: When we hit a dead end (a null left child), we can't go left anymore. Now, look at * the last location we wrote down (pop from the stack). This is the room we need to "process" (e.g. print * its data). * 3. Take One Step Right: After processing that room, take one step to the right from there. Now we are in a * new location, and the rule starts over: from this new spot, Always Go Left again. * * The stack is the crucial part. It doesn't just store nodes; it stores the path of ancestors we took to get to * our current position. It's our memory that allows us to backtrack correctly. */ while (current != null || !stack.isEmpty()) { if (current != null) { stack.push(current); current = current.getLeft(); } else { current = stack.pop(); current.accept(visitor); current = current.getRight(); } }}Dieser Prozess weist eine faszinierende Parallele zu Immanuel Kants Vorstellung von der Konstruktion menschlichen Wissens auf. Der rekursive Algorithmus ist fast analytisch - die Definition der In-Order-Durchlaufung ist in der Funktion selbst enthalten.
Der iterative Algorithmus hingegen ist ein synthetischer Prozess. Wir konstruieren die Durchlaufung, indem wir ein externes Konzept - den Stack - einbringen und Regeln auf diesen Stapel und den Tree anwenden. Wir entfalten keine selbstverständliche Definition, sondern bauen das Ergebnis Schritt für Schritt aktiv auf. Der Algorithmus ist die logische Struktur, die unser Verstand dem Rohdatenmaterial des Baums hinzufügt, um die geordnete Ausgabe zu erzeugen.